www.8455.com在Sasaki流形上一类完全非线性方程研究方面取得研究成果


  日前,www.8455.com数学与统计澳门新浦8455最新网站郑涛副研究员在数学顶级www.8455.com期刊《Advances in Mathematics》在线发表题为“Transverse fully nonlinear equations on Sasakian manifolds and applications”的研究论文。该论文研究了Sasaki流形上一类完全非线性方程的可解性,作为几何应用,证明了Sasaki流形上横截(强)Gauduchon度量和横截平衡度量的Calabi-Yau型定理。论文同时指出,这类完全非线性方程在复余维为n的紧致无边具有横截Hermite度量的紧叶层流形上也是可解的,作为几何应用,论文给出了横截Hermite度量和横截(强) Gauduchon度量的Calabi-Yau型定理。

  Sasaki流形在20世纪60年代由日本数学家Sasaki引入,它是Kahler流形的奇数维对应,处于切触流形、Cauchy-Riemann流形以及Riemann流形的交汇点。近年来,由于其在Riemann几何、代数几何以及物理(如Ads/CFT对应,弦理论等)等领域的重要作用,Sasaki流形受到越来越多的数学及物理工编辑的关注。丘成桐、Futaki等许多著名的数学家都在Sasaki流形上取得了很多重要的研究成果。Kahler流形上许多著名结论,如Calabi-Yau定理,Frankel猜想、Kobayashi-Hitchin对应、K-稳定性等在Sasaki流形上都有对应。

  郑涛副研究员受到Tosatti和Weinkove (J. Amer. Math. Soc.2010, 2017) 关于Hermite流形上Monge-Ampere 方程以及Kahler流形上的(n-1)-多次调和函数的Monge-Ampere型方程可解性,以及Székelyhidi, Tosatti 和 Weinkove (Acta Math.2017) 关于Hermite流形上Gauduchon猜想的证明等文章的启发,进一步深入研究得到此成果。

  这项研究工作是由郑涛副研究员与北京澳门新浦8455最新网站数学科学澳门新浦8455最新网站博士后冯可博士合作完成,郑涛副研究员为通讯编辑。

  论文链接地址:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819304475?via=ihub

 

附个人概况:

  郑涛,副研究员,www.8455.com数学与统计澳门新浦8455最新网站几何团队成员。本科毕业于山东澳门新浦8455最新网站、博士毕业于中国科澳门新浦8455最新网站数学与系统科学研究院。长期从事复微分几何及相关问题的研究工作,曾主持博后基金面上项目、博后基金特别资助和国家自然科学基金青年项目。以通讯编辑身份在Advances in Mathematics、International Mathematics Research Notices 等期刊发表SCI论文10余篇。

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